Em 1924, Werner Heisenberg, com 23 anos de idade, começou a trabalhar como assistente de Max Born, professor na Universidade de Göttingen, Alemanha. Em junho de 1925, após um período de pesquisas com Niels Bohr no Instituto de Física Teórica da Universidade de Copenhagen, Dinamarca, Heisenberg retornou com uma crise alérgica a pólen, que não o deixava dormir. O jovem então resolveu se retirar durante o verão no arquipélago de Heligolândia, na costa alemã no Mar do Norte, uma região de vegetação escassa. Descansado em contato com a natureza, Heisenberg começou a trabalhar em uma nova teoria para calcular os níveis de energia atômicos dos elétrons. Após cerca de duas semanas, retornou a Göttingen com o rascunho da primeira formulação completa da mecânica quântica a partir de primeiros princípios.

O ponto de partida de Heisenberg foi radical. Ele descartou todos os elementos dos modelos teóricos anteriores que podiam ser visualizados, mas não observados diretamente, como, por exemplo, as trajetórias dos elétrons no espaço. Em vez disso, concentrou-se somente nas relações entre as grandezas físicas que seriam possíveis de se medir. Essas quantidades observáveis incluíam as frequências dos fótons emitidos e absorvidos pelos elétrons e suas probabilidades de transição. Estabelecendo uma equação matemática para esses observáveis organizados em tabelas, Heisenberg descobriu o que parecia ser uma nova espécie de operação matemática, em que os produtos da multiplicação entre dois elementos dependiam da ordem dos fatores. Em setembro de 1925, Heisenberg mostrou o manuscrito de seu artigo científico submetido para publicação a Born, que identificou essas operações como sendo a multiplicação de matrizes — motivo pelo qual a teoria se tornou conhecida como mecânica matricial. Em outubro, Wolfgang Pauli demonstrou a capacidade da mecânica matricial de fazer previsões sobre observáveis, usando a teoria para calcular detalhes do espectro do átomo de hidrogênio. No mês seguinte, Heisenberg submeteu mais um artigo, escrito com Born e o recém doutorado Pascual Jordan, apresentando a mecânica matricial de maneira matematicamente bem definida. 

No mesmo ano de 1925, trabalhando de maneira independente, Erwin Schrödinger começou a pensar sobre qual seria a equação matemática que governaria a evolução das ondas associadas a partículas, propostas pela dualidade onda-partícula de Louis de Broglie. Schrödinger partiu da ideia de que essas ondas deveriam descrever o conjunto de todas as propriedades físicas de um sistema, isto é, o estado físico do sistema. Internado em um sanatório em Arosa, Suíça, para se tratar da tuberculose, o físico trabalhou até encontrar a sua famosa equação de Schrödinger.

Em 1926, Schrödinger publicou uma série de artigos em que usava a sua chamada mecânica ondulatória para prever corretamente o espectro do átomo de hidrogênio e resolver outros sistemas físicos. Em um desses artigos, ele demonstrou que a mecânica ondulatória e a mecânica matricial são matematicamente equivalentes. Desde então, a abordagem de Schrödinger acabou se mostrando mais prática para a realização de cálculos e até hoje é a mais utilizada.